Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{m} = m$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{m}$ comme $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$m^{1} = m^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$m = m^{3}$

Étape 3

Résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $m^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$m - m^{3} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m - m^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m - m^{3} = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $m$ à partir de $- m^{3}$ .

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ .

$m (1 - m^{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez.

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Étape 3.2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = m$ .

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

Étape 3.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

Étape 3.4

Définissez $m$ égal à $0$ .

$m = 0$

Étape 3.5

Définissez $1 + m$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $1 + m$ égal à $0$ .

$1 + m = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$m = - 1$

Étape 3.6

Définissez $1 - m$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $1 - m$ égal à $0$ .

$1 - m = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $1 - m = 0$ pour $m$ .

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Étape 3.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- m = - 1$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- m = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- m = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$m = 1$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $m (1 + m) (1 - m) = 0$ vraie.

$m = 0, - 1, 1$